Thuật toán Rotating Calipers là một phương pháp hình học được sử dụng rộng rãi trong lập trình để giải quyết các vấn đề liên quan đến tính toán hình học hai chiều như tìm điểm cực đại, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trong một đa giác (polygon) hay tìm bao đóng lồi (convex hull). Bài viết này sẽ hướng dẫn các bước cài đặt thuật toán Rotating Calipers trong lập trình, cũng như cách vận dụng nó trong các bài toán cụ thể.
Khái niệm cơ bản
Thuật toán Rotating Calipers hoạt động bằng cách tưởng tượng một cặp “compas” hoặc “kẹp” quay quanh một hình học, thường là một đa giác lồi. Các kẹp này giúp xác định các điểm cực đại hoặc khoảng cách lớn nhất giữa các điểm trên đa giác đó.
Các bước cài đặt thuật toán
Bước 1: Tạo đa giác lồi (Convex Hull)
Trước khi sử dụng thuật toán Rotating Calipers, ta cần xác định bao đóng lồi của tập hợp các điểm. Một trong những thuật toán thông dụng nhất để làm điều này là thuật toán Graham Scan hoặc Monotone Chain (Thuật toán Andrew’s).
Ví dụ về thuật toán Monotone Chain:
def monotone_chain(points):
points = sorted(points)
lower = []
for p in points:
while len(lower) >= 2 and cross(lower[-2], lower[-1], p) <= 0:
lower.pop()
lower.append(p)
upper = []
for p in reversed(points):
while len(upper) >= 2 and cross(upper[-2], upper[-1], p) <= 0:
upper.pop()
upper.append(p)
return lower[:-1] + upper[:-1]
def cross(o, a, b):
return (a[0] - o[0]) * (b[1] - o[1]) - (a[1] - o[1]) * (b[0] - o[0])
Bước 2: Cài đặt Rotating Calipers
Sau khi có được bao đóng lồi của tập hợp các điểm, chúng ta sẽ tiến hành cài đặt thuật toán Rotating Calipers để tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm. Dưới đây là một ví dụ bằng Python:
def rotating_calipers(points):
hull = monotone_chain(points)
n = len(hull)
if n == 1:
return 0
max_distance = 0
j = 1
for i in range(n):
while True:
next_j = (j + 1) % n
current_distance = distance(hull[i], hull[j])
next_distance = distance(hull[i], hull[next_j])
if next_distance > current_distance:
j = next_j
else:
break
max_distance = max(max_distance, current_distance)
return max_distance
def distance(p1, p2):
return (p1[0] - p2[0]) ** 2 + (p1[1] - p2[1]) ** 2
Ứng dụng và tối ưu hóa thuật toán
Thuật toán Rotating Calipers có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán khác nhau như:
- Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm của đa giác lồi
- Tìm hình chữ nhật bao phủ diện tích nhỏ nhất chứa một đa giác
- Giải quyết bài toán liên quan đến xác định hướng di chuyển
Kết luận
Thuật toán Rotating Calipers là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học hai chiều trong lập trình. Bằng cách cài đặt thuật toán này, chúng ta có thể xử lý và giải quyết nhanh chóng nhiều bài toán phức tạp. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan cũng như các bước cụ thể để cài đặt thuật toán này.
Comments